Beispiel 
 
 

Löse die quadratische Ungleichung:

-6·x2 + 13·x < 6

 
 

 

Wir formen zuerst in die Ausgangsform p(x) > 0 um, d.h.

6·x2 - 13·x + 6 > 0

und finden die Lösungen x1 und x2 der dazugehörigen quadratischen Gleichung

p(x) = 6·x2 - 13·x + 6 = 0

x1 = 2/3 und x2 = 3/2

Daraus erhält man mit Hilfe des Vietaschen Satzes die umgeformte Ungleichung:

p(x) = (3x - 2)(2x - 3) > 0

 

Man muss wieder eine Fallunterscheidung vornehmen:

1. Fall:

(3x - 2 > 0) Ù (2x - 3 > 0)
 Þ (x > 2/3) Ù (x > 3/2)

Beide Bedingungen können nur dann gleichzeitig wahr sein, wenn x > 3/2 gilt.
Die Lösungsmenge ist L1 = { x | 3/2 < x <¥ }.

   2. Fall:

(3x - 2 < 0) Ù (2x - 3 < 0)
Þ (x < 2/3) Ù (x < 3/2)

Beide Bedingungen sind nur dann gleichzeitig wahr, wenn die schärfere der beiden Bedingungen x < 2/3 erfüllt ist.
Die Lösungsmenge ist L2 = { x | -¥ < x < 2/3}.

Wir haben also das Intervall (-¥, 2/3) und (3/2, ¥) als Lösung.


Graphisch lässt sich die Lösungsmenge L folgendermaßen visualisieren: