| Beispiel 1 |
Löse die quadratische Ungleichung:
x2 + x - 6 < 0
Als erstes löst man die quadratische Gleichung
p(x) = x2 + x - 6 = 0
und erhält als Lösungen x1 = - 3 und x2 = 2.
Mit Hilfe des Vietaschen Satzes erhält man dann:
p(x) = (x + 3)(x - 2)
Wir bilden nun (x + 3)(x - 2) < 0
| 1. Fall: (x
+ 3 < 0)
Ù (x
- 2 > 0) Diese Aussagen können nicht gleichzeitig wahr sein, sie widersprechen einander. Dieser Fall ist also ausgeschlossen. |
2. Fall:
(x + 3 > 0)
Ù (x
- 2 < 0) Wir sehen, in
diesem Fall ist die Ungleichung erfüllt und ihre Lösungsmenge ist Man kann die
Lösung auch als offenes Intervall |
Graphisch lässt sich die Lösungsmenge L folgendermaßen visualisieren:
