Schneiden von zwei Geraden in Normalform:

Gegeben sind die beiden Geraden g: 3x + 3y = 18 und h: x + y = 1

Untersuche ob sich die beiden Geraden schneiden und ermittle gegebenfalls den Schnittpunkt.

Um diesen Schnittpunkt zu ermitteln, stellt man ein Gleichungssystem auf, das wie folgt aussieht:

1) 3x + 3y = 18
2) x + y = 1            / *(-3)
--------------------------
1) 3x + 3y = 18
2) -3x -3y = -3
-------------------------
           0 = 15  falsche Aussage  -> Geraden schneiden sich nicht.
           
         
Schneiden von zwei Geraden in Parameterform:

Gegeben sind die beiden Geraden g: X= (({{3}, {5}})) + t * (({{1}, {2}})) und h: X=(({{-3}, {2}})) + s *  (({{-3}, {1}})).

Untersuche ob sich die beiden Geraden schneiden und ermittle gegebenfalls den Schnittpunkt.

Um den Schnittpunkt zu ermitteln setzten wir jeweils die x-Koodinaten und die y-Koordinaten gleich und erhalten so die Parameter s und t.

1) 3 + 1t  = -3 - 3s  / * (-2)
2) 5+ 2t = 2 + 1s
----------------------------------
1) -6 -2t = 6 + 6s
2) 5 + 2t = 2 + 1s
---------------------------------
-1 = 8 + 7s
s= - (9/7)    -> S = (({{-3}, {2}})) + - (9/7)   *  (({{-3}, {1}})) = ( (6/7) | (5/7))

Schneiden von zwei Geraden - eine in Parameterform und eine in Normalform:

Gegeben sind die beiden Geraden g: X= (({{-2}, {-2}})) + t * (({{1}, {1}})) und h: x + y = -1

Untersuche ob sich die beiden Geraden schneiden und ermittle gegebenfalls den Schnittpunkt.. 

Um den Schnittpunkt zu ermitteln ersetzen wir die Variable x in der Normalform durch die x-Koordinate der Parameterform und die Variable y der Normalform
durch die y-Koordinate.

(-2 + t) + (-2 + t) = -1
-2 + t - 2 + t = -1
-4 + 2t = -1
2t= 3
t= (3/2)    ->  S= (({{-2}, {-2}})) + (3/2) * (({{1}, {1}})) =  (-(1/2) | -(1/2)) 




(c) Hampel Nadine