Zurück zum Text über Hyperbelfunktionen Weitere Aufgaben: 1)Es sind die Werte für x zu ermitteln: a)x = sinh 3,8 b)x = cosh 1 c)x = tanh (-1,8) d)x = sinh (-2,1) e)x = cosh 3,4 f)x = tanh 0 2)Welche der Hyperbelfunktionen a) sinh x, b) cosh x, c) tanh x sind gerade, welche sind ungerade Funktionen? 3)Der Funktionsgraph von y=cosh x ist durch Überlagerung der Funktionen mit den Gleichungen y1=(e^x)/2 und y2=(e^-x)/2 zu zeichnen. 4)Text wie Aufgabe 3) für y=sinh x 5)Die Funktion a) sinh(1/x), b) cosh (3x), c) tanh (x^2 +1) sind graphisch zu veranschaulichen. 6)Folgende Beziehungen zwischen Hyperbelfunktionen sind zu beweisen: a)cosh^2 x – sinh^2 x = 1 b)cosh^2 x + sinh^2x = cosh 2x c)2 sinh x cosh x = sinh 2x d)tanh x = (sinh x)/(cosh x) Anleitung: ((e^x + e^-x)/2)^2 – ((e^x – e^-x)/2)^2 = ... 7) Die Umkehrfunktion zu y=cosh x ist zu entwickeln und graphisch zu veranschaulichen! Bemerkung: Genaugenommen liefert die Umkehrung von y=cosh x eine Relation, die aus den beiden Ästen y=arcosh x und y= -arcosh x besteht. 8)Text wie Aufgabe 7) für a) y=sinh x und c) y=tanh x 9)Es sind die Werte für x zu den nachstehenden Gleichungen zu ermitteln: a)x = arsinh 1 b)x = arcosh 3 c)x = artanh 0 d)x = arsinh (-2) e)x = arcosh 5 f)x = artanh 0,5 10)Die Funktionen a) arsinh (1/x), b) arcosh (cosx), c) artanh (x^2 –1) sind graphisch zu veranschaulichen. 11)Berechnen Sie folgende Funktionswerte auf 3 Nachkommastellen: a) sinh 5,2 b) sinh (-0,82) c) sinh 1,63 d) cosh 9,2 e) cosh (-2,43) f) tanh (-6,3) g) tanh 3,4 h) tanh 12,8 12)Eine an den Enden aufgehängte Kette (Draht, Seil) bildet eine Kettenlinie, deren Gleichung y = a cosh (x/a) lautet. Berechnen Sie den Durchhang f für a = 20 m und l = 12 m. 13)Differenzieren Sie die Funktionen: a)y = sinh (kx) b)y = cosh (kx) c)y = 1/(sinh x) d)y = ln(sinh x) e)y = ln(tanh x) f)y = ln (coth x) g)y = e^(sinh x) h)y = e^(cosh x) i)y = e^(tanh x) 14)Bestimmen Sie die Extremwerte von y = cosx + cosh x 15)Unter welchem Winkel schneidet der Graph von a) y=sinh x und b) y=tanh x die x-Achse? 16)Es ist zu zeigen, dass sowohl die Funktion y=sinh x als auch die Funktion y=cosh x der Gleichung y’’- y = 0 genügen. 17)Welche der Funktionen f1: y=sin x, f2: y=cos x, f3: y=sinh x und f4: y=cosh x genügt der Gleichung y(4)- y=0? 18) Differenzieren sie die Funktionen: y= sinh x², y= sinh²x, y= (sinh x)^x y= x^sinhx, y= (sinhx)^sinhx, y= (sinhx)^coshx, y= tanh e^(kx), y= x tanhx – ln(coshx), y= sinhx cosx + cosh x sin x, y= 2x + sinh 2x 19)Bestimme die Extremwerte von y= cosx + cosh x 20)Unter welchem Winkel schneidet der Graph von a) y= sinh x b) y= tanh x c) die x-Achse? 21)Welche der Funktionen f1: y= sinx, f2: y= cosx, f3: y= sinhx und f4: y= cosh x genügt der Gleichung y(4) -y = 0? Quellen: Schalk, Mathematk 2 (für HTL), Reniets-Verlag G.m.b.H in Wien, 1987 J. Schärf, Mathematik 3 (für HTL), R. Oldenbourg Verlag Wien 1994, 6.Auflage J. Schärf, Angewandte Mathematik 3 (computerunterstützt für HTL), R. Oldenbourg Verlag Wien 1999, 7.Auflage Verantwortlich für die Auswahl: Michaela Haag