Fraktal-Typ: Circles Squared, Stereo Pair, erstellt mit manpwin

Inhalt: Der mathematische Hintergrund Fraktale zum Ansehen im Internet Interaktive Fraktale im Internet Meine Software-Favoriten Zum Schluß

Über Fraktale und mathematische Kunst

Der mathematische Hintergrund

Zitat: "Benoit Mandelbrot 1975 - Die fraktale Geometrie der Natur" (nach MathePrisma):

Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt – und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade...
Die Existenz solcher Formen fordert uns zum Studium dessen heraus, was Euklid als formlos beiseite läßt, führt uns zur Morphologie des Amorphen. Bisher sind die Mathematiker jedoch dieser Herausforderung ausgewichen. Durch die Entwicklung von Theorien, die keine Beziehung mehr zu sichtbaren Dingen aufweisen, haben sie sich von der Natur entfernt. Als Antwort darauf werden wir eine neue Geometrie der Natur entwickeln und ihren Nutzen auf verschiedenen Gebieten nachweisen. Diese neue Geometrie beschreibt viele der unregelmäßigen und zersplitterten Formen um uns herum - und zwar mit einer Familie von Figuren, die wir Fraktale nennen werden.

Fraktal-Typ: IFS Fern (dt. Farn), gefunden bei James Henstridge's Java Fractals

Fraktale und das Chaosspiel http://www.MathePrisma.uni-wuppertal.de/Module/Fraktal/index.htm
Eine Einführung in die Vielfalt und mathematischen Hintergründe der Fraktale, der man leicht folgen kann.
Selbstähnlichkeit, Rückkopplungen, Iterierte Funktionssysteme (IFS), Affine Abbildungen, geometrische
Iteration, Ordnung im Chaos, Ornamente und Fraktale, viele Java-Applets zum Ausprobieren.

Fraktale zum Ansehen im Internet

Sehr schön gestaltete Gallerie mit umwerfenden Bildern:´Das mußt Du aufrufen.
The HOP Gallery http://www.mpeters.de/mpeweb/hop/gallery/gallery.htm

Ein Menue in  HOP's Gallery

Es gibt Wettbewerbe (Contests) für Fraktale Kunst.

• Fractal Art ’99 Contest http://www.fractalus.com/contest99
• Fa2k Contest http://www.contest2k.com/en/index.html

Wer sich selbst auf die Suche nach Fraktalen im Web machen möchte, kann hier starten:

Spanky’s Fractal Database "What’s new?" http://spanky.triumf.ca/www/whats-new.html

Interaktive Fraktale im Internet

Auf z.,B. folgenden Seiten findest Du Java-Applets, um mit Fraktalen zu spielen und selbst Bilder zu erstellen

Mandelbrot Set, Julia Set, Fractal Planet Generator, Java Applet http://www.ehynan.com/java_applet/fractal_applet/FractApplet/
Das folgende habe ich mit dem dortigen Planetengenerator erzeugt:

Planeten und Wolken, erstellt mit dem Fractal Planet Generator
 

Eine Zusammenstellung und Übersicht unterschiedlicher Typen von Fraktalen:
Java-Fractals von James Henstridge http://daa.com.au/~james/fractals/

Klassische Fraktale die man beliebig tief zoomen kann
Fractal Map http://frac.samurajdata.se

Mandelbrot Volcano, mehrfacher Zoom, gefunden bei Fractal-Map

Mandelbrot Blues, mehrfacher Zoom, gefunden bei Fractal-Map
 

Meine Software-Favoriten

Hier einige Software-Links. Die folgenden Programme habe ich ausprobiert und damit die
meisten Bilder hier auf der Seite erstellt. Es gibt viel mehr Angebote, wenn Du danach suchst, dann
schau bei The Spanky Fractal Database New Fractal Programs oder Specific Fractal Programs at Other Sites.
Auch eine Suche bei cnet bringt reichlich Ergebnisse.
Ich habe nur Programme in Betracht gezogen, die auf Windows NT4.0 oder 2000 laufen.
Die Software ist Freeware oder Shareware. Die Einzelheiten findest Du auf der jeweiligen Downloadseite.

Ultra Fractal, Shareware Softwarehttp://www.ultrafractal.com
Umfanreichste Formelbibliothek, d.h. extrem viele verschiedene Grundmuster. Kann Layers, Farbgradienten.
Wer Java kennt, kann eigene IFS-Funktionen und Klassen schreiben und so die Formelbibliothek erweitern.

Julia, erstellt mit Ultra-Fraktal

Zwei Layer Julia, erstellt mit Ultra-Fraktal

Fractal eXtreme http://www.cygnus-software.com/index.html
Verschiedene Basisobjekte. Kann Zoom-Movie und Iteration-Movie. Interessante Farbauswahldialoge (Gradient)

Barnsley, erstellt mit Fractal eXtreme

Barnsley, erstellt mit Fractal eXtreme

Zwei vom Typ Cubic-Newton, erstellt mit Fractal eXtreme

Aros Fractals for Windows95 and Windows NThttp://www.arosmagic.com
Nur 3 Typen von Bildern. Neben Mandelbrot und Newton auch schöne Texturen machbar

Zwei vom Typ Plasma Cloud, erstellt mit Aros Fractals

Paul de Leeuw's Manp-Win for Win32 (nice!) Download http://athena.atr.net/manpwn32.zip
Vielfältig, bringt einige weitere Basistypen und Design-Ideen, aber bei Auswahl und Parameteränderung keine Vorschau.
Muß man eben viel klicken: Farbdialog auf - etwas verändern - Ok drücken - Ergebnis sehen.
Mit diesem Programm ist das Bild ganz oben auf der Seite erstellt (Paar mit Kreisen).

Fraktal-Typ: Martin, erstellt mit manpwin

Zum Schluß

Ich bin fasziniert von den Möglichkeiten, die diese Programme bieten. In kurzer Zeit habe ich die tollsten Bilder erzeugt.
Hier einige weitere. Ich habe ein wenig die Übersicht verloren, welches mit welchem Programm gemacht ist.

Eine tolle Eigenart der Fraktalbilder ist, daß man sich hineinzoomen kann- ohne Ende. Das kleine Bild ist die Vergrößerung eines der kleinen schwarzen Punkte im ersten Bild.

Viel Spaß beim eigenen Entdecken! Martin Wohlgemuth für Matroids Matheplanet 8.4.2001.
Aktualisierung der externen Links am 20.7.2002
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