Test zum Thema "Basis"

Richtige Aussagen sind anzukreuzen. Es können pro Kategorie keine, eine, einige oder alle Aussagen richtig sein.

Basics

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an!

o bezeichne den Nullvektor des jeweiligen Vektrorraums
1. Die Anzahl der Basisvektoren gibt die Dimension des Raumes an, den sie aufspannen
2. Basisvektoren sind nie linear abhängig
3. Seien a,b aus dem R³ = V.
  Dann gilt:
  a und b sind linear unabhängig genau dann, wenn a und b eine Basis von V bilden.
4. Seien a,b aus dem R² = V.
  Dann gilt:
  Falls a und b nicht linear abhängig sind, dann bilden a und b eine Basis von V.
5. Es gibt eine Basis, die o enthält.
6. Ist o ein Element einer Menge von Vektoren (Anzahl > 1), so ist diese Menge keine Basis.
7. Ist eine Menge von Vektoren eine Basis eines Vektorraums ( ungleich {o}) , so ist der Nullvektor nicht in dieser Menge enthalten.
8. Die lineare Hülle von o ist {o}.
9. Die Dimension des von o aufgespannten Vektorraums ist 1.
Basics

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an!

V sei ein Vektorraum
1. Eine beliebige Menge linear unabhängiger Vektoren kann nicht immer zu einer Basis von V ergänzt werden.
2. Es kann nicht immer eine Obermenge O von linear unabhängigen Vektoren gefunden werden, die linear unabhängig ist.
3. Fügt man zu einer Basis weitere Vektoren hinzu, so ist diese Menge auf keinen Fall mehr eine Basis.
4. Bei einer Basis kann man Vektoren so ersetzen, dass man wieder eine Basis erhält.
5. Zwei Basen eines Vektorraumes müssen keine gemeinsamen Vektoren haben.
6. Die reellen Zahlen haben 0 als Basis..
7. 1 ist eine Basis der reellen Zahlen.
Vektorräume und Dimensionen

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an!
1. Jeder Körper ist über sich selbst ein Vektorraum
2. Der Vektorraum {a+b*2^(0.5) | a,b aus Q } ist ein zweidimensionaler Vektorraum über Q.
3. Der Vektorraum {a+b*2^(0.5) | a,b aus Q } ist ein zweidimensionaler Vektorraum über R.
4. C ist ein dreidimensionaler Vektrorraum über R.
5. Die Menge { a + i*b | a,b aus Q} ist (mit den üblichen Rechenregeln) ein Vektorraum über Q.
6. C ist ein eindimensionaler Vektorraum über R.
7. Für die Definition eines Vektorraums benötigt man keinen Körper.
8. Die Menge {0,1} ist ein Körper, wobei 0 das neutrale Element der Multiplikation und 1 das neutrale Element der Addition ist..