Aufgaben mit Mathematica

Aufgabe 1

Wenn heute Montag der 18. November ist, welcher Wochentag ist dann am 23. Februar des nächsten Jahres? Berechne die Anzahl der Tage bis dort hin und verwende die Modulo Operation um den Wochentag zu bestimmen!

Lösung zur Aufgabe 1

anzahltage = 13+ 31+31+23

Mod[anzahltage,7]

Bis zum nächsten Ersten sind es noch 13 Tage, Dezember und Jänner je 31 und den 23. Februar wollen wir wissen. Es sind bis dahin also 98 Tage. 98 modulo 7 ergibt 0, da 98 durch 7 teilbar ist und somit ist der 23. Februar des nächsten Jahres auch ein Montag!

Aufgabe 2

Jedes Buch wird durch eine eindeutige ISBN, die International Standard Book Number identifiziert. Diese besteht aus 10 Ziffern, wobei die letzte davon eine Prüfziffer ist, die wie folgt berechnet wird: ist (Subscript[a, i]) die i-te Ziffer der ISBN, mit i ∈ {1,...,9}, so ist die Prüfziffer p gleich

	p = 1·(Subscript[a, 1])+2·(Subscript[a, 2])+ ... + 9·(Subscript[a, 9]) mod 11

Bei der Ü̈bermittlung einer ISBN-Nummer wurde eine Ziffer nicht korrekt ü̈bertragen. Berechne die fehlende Ziffer α in der ISBN-Nummer 3-5284-6α94-7 !

Lösung zur Aufgabe 2

Schritt für Schritt, kann man zuerst die Gleichung berechnen:

1*3+2*5+3*2+4*8+5*4+6*6+7*a+8*9+9*4==7

215+7 a==7

Die einzelnen Terme nun Modulo 11:

Expand[%,Modulus->11]

Mathematica kann auch Gleichungen in Restklassenkörpern berechnen, hier für den Restklassenkörper ℤ/11ℤ:

Solve[%,{a},Modulus->11]

Die fehlende Ziffer lautet daher 8, was man durch einsetzen auch wieder leicht nachrechnen kann:

Mod[6+7*8,11]

Das Ganze geht natürlich auch in einem Befehl:

Solve[1*3+2*5+3*2+4*8+5*4+6*6+7*a+8*9+9*4==7,{a},Modulus->11]