Aufstellen einer Gerade

Wiederholung von der Ebene

Damit man eine Gerade aufstellen kann, braucht man zwei Punkte und mit diesem zwei Punkten P und O bekommt man eine Richtng.

	Punkt P   Richtung PO
g: (Overscript[X, ->]) = (({{□}, {□}})) + λ * (({{□}, {□}}))

dies ist eine Gerade in Parameterform. In der Ebene, also im (ℝ^2), kann  man sie auch parameterfrei machen!
Parameterfrei bedeutet: g: x +y+z = 9

Beispiel

Eine Parameterfrom der Gerade soll durch die Punkte P(-4| 6) und Q (-1| -3) angegeben werden.

(Overscript[PQ, -->]) = (({{3}, {-9}}))

g: (Overscript[X, ->]) = (({{-4}, {6}})) + λ * (({{3}, {-9}}))

um diese Gerade in parmeterfreier Form zu bringen, mache:
Für jeden Vektor (Overscript[X, ->]) kann man schreiben: (Overscript[X, ->]) = (({{x}, {y}}))

(({{x}, {y}}))= (({{-4}, {6}})) + λ * (({{3}, {-9}})) ⟹({{ x = -4 + 3*λ / *3}, {y=  6 - 9*λ  /* (-5)}})   jetzt hat man zwei Gleichungen  mit  zwei Unbekannten. 

⟹({{3x = -3 + 15 * λ}, {-5y= -10 - 15*λ}}) jetzt fällt der Parameter weg! ⟹ 3x-5y =-13

g:3x-5y =-13.