Übungen zur Ebene

In den folgenden Beispielen wird das allgemeine Aufstellen einer Ebenen gefragt, wie die Lagebeziehung zueinander ausschaut, etc.

Beispiel:

Gib die Gleichung der Ebene in Parameterform und parameterfreier Form an!

a.) A(28/9/86) , B(15/48/21) , C(20/1/78)
b.)A(44/-23/30) , B(19/7/-5) , C(35/-5/-6)

Beispiel:

Berechne die Normalvektorform der Ebene auf zwei Arten (parameterfreie Form und Kreuzprodukt)!

a.) E : X = (({{3}, {2}, {1}}))  + λ *(({{-1}, {0}, {2}}))   + μ *(({{2}, {2}, {1}}))  

b.) E : X =(({{-4}, {1}, {0}}))   + λ *(({{0}, {-5}, {1}}))   + μ *(({{7}, {0}, {1}}))

Beispiel:

Untersuche ob der Punkt P in der Ebene liegt!

a.) P(2/1/1) , E : X = 4x-2y+z=5

b.) P(-3/5/-2), E : X = (({{-4}, {1}, {-2}}))  + λ *(({{3}, {7}, {0}}))  + μ *(({{2}, {1}, {1}}))