Geraden im Raum

Allgemeines

Eine Gerade kann ebenso wie bei der Ebene dargestellt werden. Sie ist durch zwei Punkt und einer Richtung festgelegt. Mit diesen Punkten kann man nun wieder einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor bestimmen.

Die Geradengleichung lautet (Overscript[y, ->]) = (Overscript[x, ->]) + λ * (Overscript[a, ->]) mit dem Richtungsvektor (Overscript[a, ->]) zwischen den beiden gegebenen Punkten, die auf der Gerade liegen.

Die Parameterform der Geradengleichung im Raum unterscheidet sich von der Parameterform der Ebene nur um die dritte Koordinate. 
In parameterfreien Form kann man eine Gerade allerdings im Raum nicht. Ebenso gibt es unendlich viele Normalvektoren zu einem Richtungsvektor, weshalb man zu keinem eindeutigen Ergebnis kommt.

Beispiel

Es soll eine Geradegleichung, die durch die Punkte A(-4|3|1) und B(2|1|6) geht, aufgestellt werden.

(Overscript[a, ->]) = (Overscript[AB, ->]) = (({{6}, {-2}, {5}}))
(Overscript[x, ->]) =  (({{x}, {y}, {z}})) =    (({{-4}, {3}, {1}})) + λ *   (({{6}, {-2}, {5}}))