Verständnisfragen bzgl. Kurvendiskussion

Quiz

Versuche so gut es geht, anhand deines Wissens und ohne etwas zu rechnen oder nachzuschlagen, die folgenden fünf Aufgabenstellungen zu beantworten. Viel Spaß :)

Es sei folgender Graph gegeben:

Gib an welche der Aussagen korrekt sind.
1. ..der Graph besitzt einen Hoch- und Tiefpunkt.
2. ...der Graph besitzt keine Wendestelle.
3. ..die Funktion des Graphen ist auf ihrem ganzen Definitionsbereich streng monoton wachsend.
4. ..es gibt drei Stellen des Graphen, an denen die y-Werte gleich Null sind.
Angenommen du betrachtest nur Funktionen mit einem Wendepunkt.
In diesem Wendepunkt gilt, dass..
1. ..die dritte Ableitung ungleich Null sein muss.
2. ..sich die Krümmung im Wendepunkt immer ändert.
3. ..sich das Monotonieverhalten immer ändert.
4. ..die erste Ableitung kann Null sein. Dies ist aber nicht zwingend nötig.
Was gilt allgemein für Nullstellen?
1. Die Funktion muss gleich Null sein, damit eine Nullstelle existieren kann.
2. Nullstellen können keine Wende- und Extremstellen sein.
3. Ist eine Nullstelle auch eine Extremstelle, so muss die Funktion und deren erste Ableitung gleich Null sein.
4. In einer Funktion kann es maximal eine Nullstelle geben.
Es sei eine Funktion gegeben durch f(x) = sin(x), deren Graph unten dargestellt ist.

Stelle anhand logischer Überlegung und durch Betrachtung des Graphen fest, ob folgende Aussagen gelten.
1. Die Funktion hat unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte.
2. Die Funktion ist beschränkt.
3. Die Nullstellen der Funktion kann man mit der allgemeinen Formel k*pi beschreiben. (wobei k Element in den ganzen Zahlen)
4. Die Funktion geht nicht durch den Koordinatenursprung.
In einem Extrema (Extremstelle) ...
1. ..muss die zweite Ableitung positiv sein.
2. ..ist die erste Ableitung gleich Null.
3. ..kann die zweite Ableitung positiv sein.
4. ..ist immer eine Nullstelle.