3. Schularbeit, Mathematik 7A, 23. Mai 2011

Eine mögliche Lösungsvariante für Bsp. 4:

f[x_] = (x^3+3/2*x^2 -6*x-9)/5;

Nullstellen berechnen:

nst=NSolve[f[x]==0 && -4≤ x ≤ 4]

nullstellen = {N1, N2, N3} = {x,f[x]}/.nst

Extrema berechnen:

ext = NSolve[f'[x]==0 && -4≤x≤4]

Überprüfen, ob es sich tatsächlich um Extrema handelt:

f''[x]/.ext

extrema = {E1, E2} = {x,f[x]}/.ext

Wendepunkte berechnen:

wp=NSolve[f''[x]==0 && -4≤x≤4]

Überprüfen, ob es sich tatsächlich um einen Wendepunkt handelt:

f'''[x]/.wp

wendepunkt = {W1}={x,f[x]}/.wp

Punkte für Plot vorbereiten

nullstelleblau = {Blue, PointSize[0.02],
Point/@nullstellen};

extremagelb = {Yellow, PointSize[0.02],
Point/@extrema};

wendepunktrot={Red, PointSize[0.02],
Point/@wendepunkt};

Graph zeichnen inklusiver aller zuvor berechneten Punkte

Plot[f[x],{x,-4,4},
AxesLabel->{"x-Achse","y-Achse"},
GridLines->Automatic,
PlotStyle->{Green, Thickness[0.0035]},
Epilog->{nullstelleblau, extremagelb, wendepunktrot},
Background->White]