# Urne mit Kugeln

## Aufgabe

## Lösung

### Grundlegende Analyse

S heißt, es wird eine schwarze Kugel gezogen.
W heißt, es wird eine weisse Kugel gezogen.

kill(all);

W:{w1,w2,w3}
/* es gibt drei weisse Kugeln */;

S:{s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7}
/* es gibt sieben schwarze Kugeln */;

Schachtel:union(W,S);

In der Schachtel sind also insgesamt 10 Kugeln.

### Laplace-Wahrscheinlichkeiten bestimmen

gW:cardinality(W)
/* günstige Fälle für das Ereignis
"es wird eine weisse Kugel gezogen" */;

gS:cardinality(S)
/* günstige Fälle für das Ereignis
"es wird eine schwarze Kugel gezogen" */;

m:cardinality(Schachtel)
/* mögliche Fälle */;

Die grundlegenden Wahrscheinlichkeiten sind.

pW:gW/m;

pS:gS/m;

Die beiden Ereignisse sind zueinander komplementär.

pW:1-pS;

pS:1-pW;

### Die Lösung der eigentlichen Aufgabe

Es werden 50 Kugeln gezogen.

n:50;

Teilaufgabe (a)

0.3**50;

W(k):=binomial(n,k)*pW**k*(1-pW)**(n-k)
/* das ist die Formel für die Binomialverteilung */;

Wa:W(50);
%,numer;

Teilaufgabe (b)
Also 0 weiße oder das Komplementärereignis
von a.

1-0.3**50;

Wb:W(0);
%,numer;

Wb:1-Wa;
%,numer;
Wb:floor(Wb*100+0.5)/100.0;

fpprec : 16;

Teilaufgabe (c)
Es genügt nach genau 3 weißen zu fragen, die
restlichen 47 müssen dann schwarz sein.

Wc:W(3);
%,numer;

Teilaufgabe (d)
0 oder 1 oder 2 weiße

Wd:W(0)+W(1)+W(2);
%,numer;

Teilaufgabe (e)
W(4)+W(5)+...+W(49)+W(50)

We:sum(W(k),k,4,n);
%,numer;