Vermischte Aufgaben


  1. Zwischen der Masse M und dem Radius R der Erde, der Erdbeschleunigung g und der Gravitationskonstante G besteht die Beziehung
    g = G M
    R 2
    		.
    Wir kennen R = 6.378 106 m, g = 9.81 m/s2 und G = 6.672 10-11 m3/(kg s2). Berechnen Sie die Masse der Erde und daraus ihre Dichte (Masse/Volumen) !
    (Hinweis: In den "mathe online Mini-Rechner" und in "JavaCalc" kann 6.672 10-11 als 6.672*10^(-11), aber auch kurz als 6.672e-11 eingegeben werden).
     
  2. Wenn in den Term
    n + 1
    2n 2 + n
    		.
    immer größere natürliche Zahlen n eingesetzt werden, wird er immer kleiner. Ab welchem n ist er kleiner als ein Hundertstel?
     
  3. Berechnen Sie den Mittelwert aller Quadratzahlen zwischen 1 und 100 !
     
  4. Berechnen Sie die numerischen Werte der Summen
    1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... - 1/10
    1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... - 1/100
    1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... - 1/1000
  5. Ein Körper beginnt zur Zeit 0, sich zu bewegen. Er wird durch den Einfluss einer Kraft leicht verzögert und ist zur Zeit t am Ort

    x = t - (t + 2)-1 .

    An welchem Ort x startet er? Zu welcher Zeit ist er am Ort x = 2 ? Wie bewegt er sich zu großen Zeiten?