Zwei Aufgaben zum Kennenlernen von Mathematica


1. Wie dicht sind die Primzahlen? Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wieviele Primzahlen es gibt und wie unregelmäßig sie verteilt sind, erzeugen Sie mit Hilfe von Mathematica eine Liste aller natürlichen Zahlen zwischen 2 und 1000, in der alle Primzahlen gekennzeichnet sind!

Tipp: Um eine solche Liste erzeugen, kann man einige der in Mathematica vordefinierten Funktionen verwenden. Die einfachste Möglichkeit wird durch die Eingabe von 
Do[If[PrimeQ[n],Print[n,"  Primzahl"],Print[n]],{n,2,1000}]
erzielt. Dabei ist
  • PrimeQ[...] eine "logische" Funktion, die den Wert True (wahr) zurückgibt, wenn das Argument eine Primzahl ist, ansonsten den Wert False (falsch).
  • If[...,...,...] führt den im zweiten Argument stehenden Befehl aus, wenn die im ersten Argment stehende Bedingung wahr ist, ansonsten den im dritten Argument stehenden Befehl.
  • Do[...,{n,2,1000}] führt einfach die angegebene Anweisung für alle ganzzahligen Werte von n zwischen 2 und 1000 aus.
Versuchen Sie, die Abfolge und Ineinanderschachtelung der Befehle zu verstehen.

2. Wenn Sie ein kleine Herausforderung annehmen wollen, ändern Sie die Eingabe so, dass in der Liste nur alle Primzahlzwillinge (d.h. aufeinanderfolgende Primzahlen, wie z.B. 17 und 19) als solche gekennzeichnet sind. Dabei können Sie die logischen Verknüpfungen && (das logische und) und || (das logische oder) verwenden.
Lösung