Aufgaben

Aufgabe 1 - Eigenschaften von Funktionen

Diskutieren Sie die Funktion

f[x_] := x^4 + 2  x^3 - 5  x + 1

Aufgabe 2 - Eigenschaften von Funktionen

Diskutieren Sie die Funktion

g[x_] := (x^2 - 2  x + 3)/(x^2 + 1)

Aufgabe 3 - 3D-Plots

Führen Sie die nachstehenden Anweisungen aus und analysieren Sie, was Sie sehen:

ParametricPlot3D[{ Sin[t],  Cos[t], t/3}, {t, 0, 
          15}];
ParametricPlot3D[{u Sin[t], u Cos[t], t/3}, {t, 0, 15}, {u, -1, 
          1}];

Aufgabe 4 - Taylorreihe

Plotten Sie die Sinusfunktion und ihre Taylorreihe in einer Graphik!

Wie bei allen Befehlen, die man in Mathematica benutzt, ist es auch hier angebracht, die Hilfefunktion zu Rate zu ziehen. Suchen Sie nach "Series"!

Aufgabe 5 - Laurentreihe

Zeigen Sie, dass sich die nachstehende Funktion für z nahe 1 wie (7/(2 (z - 1))) + (11/4)verhält!

h[z_] = (3  z^3 + 4)/(z^2 - 1);

Aufgabe 6 - numerisches Lösen einer Gleichung

Lösen Sie die Gleichung  cos(x) = x  numerisch! Überprüfen Sie das Resultat durch graphische Darstellung!

Aufgabe 7 - Zufall

Simulieren Sie einen Glücksspieler, der immer den gleichen Betrag setzt und jedes Mal mit Wahrscheinlichkeit 1/2 gewinnt. Stellen Sie seinen Kontostand graphisch dar!