Weitere Berechnungen mit Mathematica
Gleichungen lösen, Funktionen plotten, Differenzieren,
Integrieren, Darstellung von Folgen

Mathematica stellt eine umfangreiche Palette eingebauter Funktionalitäten zur Verfügung. Hier ein paar Beispiele zum Lösen von Gleichungen, Plotten von Funktionen, Differenzieren, Integrieren und der graphischen Darstellung von Folgen.
Wie Sie hier übrigens sehen, können Zellen gruppiert  werden. Durch Mausklicks auf die ganz rechts stehenden Linien mit dem angedeuteten Pfeil können sie ein- und ausgefahren werden.

Gleichungen

Gleichungen werden in Mathematica so gelöst:

Solve[x^2 + x == 3  x, x]

Um einzelne Lösungen als eigene Variablen zu speichern, muss bedacht werden, dass der Befehl Solve zu einer Liste von Regel führt! Die Anwendung einer Regel wird mit /. erzielt, der j-te Eintrag einer Liste L ist L[[j]]:

loesungen  =  
      Solve[x^2 + 3  x + 1 == 0, x]         (* 
      loesungen ist eine Liste von Regeln *) 

    x1 = x/.loesungen[[1]]                                        (* 
          Anwendung der Regel loesungen[[1]] auf x *) 

    x2 = x/.loesungen[[2]]                                        (* 
          Anwendung der Regel loesungen[[1]] auf x *) 

    x1 // 
      N                                                                             (* numerischer Wert *) 

    x2 // 
      N                                                                             (* numerischer Wert *)

Das Beispiel zeigt auch, wie Kommentare eingefügt werden können.

Funktionen plotten

Funktionen werden so geplottet:

Plot[{x^2 + x}, {x, -2, 3}]

Mehrere Funktionen plotten

Mehrere Funktionen werden so geplottet, wobei hier auch einige zusätzliche Optionen zur graphischen Darstellung vorgeführt sind:

Plot[{x^2 + x, 3  x}, {x, -2, 3},  
      PlotRange -> {{-2.1, 3.1}, {-2.1, 8.1}}, 
      DefaultColor -> RGBColor[0,  1, 1], 
      PlotStyle  ->  {RGBColor[1,  1, 0], RGBColor[1,  0.6, 0.7]},  
      Background  -> GrayLevel[0.45], ImageSize -> {450, 300}, 
      AxesLabel -> {StyleForm["x  ", Section],  
          StyleForm["y", Section]}, 
      PlotLabel -> 
        StyleForm["           Graphen", Section, FontSize -> 16], 
      TextStyle -> {FontSlant -> "Plain",  
          FontFamily -> "Courier",  FontSize -> 13}]

Differenzieren

Für Differentiationen gibt es mehrere Eingabeformen. Hier ein paar Beispiele:

D[x^2 (a - x), x]
f[x_] = x/(c + x^2);
D[f[z], z]
f'[u]
D[x^3  y^4, x, y]

Wie bei allen Befehlen, die man in Mathematica benutzt, ist es auch hier angebracht, die Hilfefunktion zu Rate zu ziehen:

?D

Integrieren

Die Syntax für unbestimmtes und bestimmtes Integrieren anhand zweier Beispiele:

Integrate[(x - 3)^2, x]
Integrate[(x - 3)^2, {x, 0, 3}]

Die Eingabe kann auch mittels (über File -> Palettes aufzurufender) mathematischer Sonderzeichen gestaltet werden, die hier anhand eines uneigentlichen Integrals illustriert:

(∫_0^∞) 
              (E^(-(x^2))) \[DifferentialD]x

Der Plot des Integranden:

Plot[Exp[-x^2], {x, -5, 5}, 
      PlotRange -> {0, 1.05}]

Numerisches Integrieren

wird durch folgende Syntax erzielt:

NIntegrate[Sin[x]/x, {x, 0, 1}]

Folgen

und ihre graphische Darstellung:

a  =  {1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 
          7, 8, 9, 7, 4, 6, 5, 3, 2};
b  =  
        Table[(-1)^j/j, {j, 1, 30}];
g1 = ListPlot[a];
g2 = 
        ListPlot[b, PlotJoined -> True, 
          PlotRange -> {-1.1, 1.1}];

Vorläufiges Unterdrücken einer Plot-Azeige

gr1  =  
        Plot[x - x^3/2, {x, -4, 4}, 
          DisplayFunction -> Identity];     
gr2  =  
        Plot[Sin[x], {x, -4, 4}, 
          DisplayFunction -> Identity];     
   
Show[{gr1, gr2}, 
        DisplayFunction -> $DisplayFunction];

Differentialgleichung lösen

dgl  =  
      NDSolve[{f''[t] == -f[t], 
          f[0] == 1, f'[0] == 1}, 
        f, {t, 0, 10}]
Plot[Evaluate[f[t] /. dgl], {t, 0, 10}];

Der Befehl Evaluate wird benutzt, um eine Funktion zu plotten, die nicht explizit gegeben ist.