Einfache Berechnungen mit Mathematica
und die Gestaltung von Notebooks

Dieses Notebook illustriert die Mathematica-Befehlssyntax anhand einiger Beispiele. Das Layout eines Notebooks kann über das Menü Format in mannigfacher Weise gestaltet und verändert werden.  In Format -> Style Sheet steht eine Reihe von Grundlayouts zur Verfügung. Mit  Format -> Show ToolBar können Sie das Notebook mit einer Werkzeugleiste versehen.

Zellen und Mathematica-Anweisungen 
Ein Mathematica-Notebook ist in Zellen eingeteilt. Hier eine Eingabe- mit anschließender Ausgabezelle:

u = 2  z  + 3  z^2  - 4  z - 1 + z^2

Einer Zelle kann mehrere Anweisungen enthalten:

einTerm = (a + 1)^2;
b = einTerm - 2  a
b^2

Ein Strichpunkt ; am Ende einer Anweisung unterdrückt die Anzeige des Ergebnisses. Wird ein Notebook (wie dieses) zur Benutzung durch andere Personen vorbereitet, so können die Anweisungen mit oder ohne Berechnungsergebnis dargestellt werden.

einTerm = (a + 1)^2;
b = einTerm - 2  a
b^2

In beiden Fällen kann die Eingabe noch nachträglich geändert werden. Um die Berechnung auszulösen, klicken Sie mit der Maus in die Zelle und drücken die Tastenkombination Shift Return. Alternativ dazu können Sie die Menüfunktion Kernel -> Evaluation -> Evaluate Cells wählen.
Zellen innerhalb eines Notebooks können in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden. Die interne Speicherung der berechneten Variablen erfolgt in der Reihenfolge der Ausführung. Um sich davon zu überzeugen, führen Sie die Anweisungen der vorigen Zelle und danach jene der ersten Zelle aus! Das Zeichen % bezeichnet immer das letzte Berechnungsergebnis. Nach jeder Ausführung nummeriert Mathematica die Ein- und Ausgaben am linken Rand der entsprechenden Zelle.
Achtung: Die Ergebnis-Anzeigen, die in einem Notebooks gespeichert sind, dienen nur der Information des Benutzers. Mathematica hat sie noch nicht zur Kenntnis genommen! Um also beispielsweise diese Definition

Umfang  =  2 Pi r

in das Gedächtnis von Mathematica zu übernehmen, müssen Sie die Zelle, in der die Anweisung steht, eigens ausführen! An der Nummerierung am linken Rand erkennen Sie dann, dass Mathematica nun weiß, was die Variable Umfang bedeutet.

Anwendung von Funktionen 
Für die Anwendung von Funktionen gibt es mehrere Schreibweisen. Beispielsweise kann die vordefinierten Funktion Simplify so

Simplify[(x + 1) - (x + 1)^2]

oder so

(x + 1) - (x + 1)^2 // Simplify

angewandt werden. Eine weitere nützliche Fuktion zur Vereinfachung von Termen ist  Expand. Eine Summe von Brüchen wird durch Together auf gemeinsamen Nenner gebracht.

Definition von Funktionen 
Eigene Funktionen können so definiert und angewandt werden:

f[x_] := x^2;
g[x_, y_] := x/(1 + y^2);
f[t] - g[8, v]

Die ersten beiden Anweisung führen dazu, dass sich Mathematica die Definitionen merkt, aber noch nichts berechnet. Wird in einer Definition anstelle des Zeichens := das Gleichheitszeichen = verwendet, so führt Mathematica sogleich die angegebenen Berechnungen durch.

Hilfefunktion 
Hilfe zu vordefinierten Funktionen, deren Namen Sie kennen, erhalten Sie auf diese Weise:

?Together

Es kann auch mit * als Wildcard nach vorhandenen Funktionen gesucht werden:

?Exp*

Die Links, die in der Ausgabe gezeigt werden, rufen einen Help-Browser auf (den Sie übrigens jederzeit mit Shift+F1starten können). Beachten Sie auch den Menüpunkt Help!

Status eigener Variablen und Funktionen 
Die Hilfefunktion kann benutzt werden, um den Status eigener Variablen und Funktionen anzuzeigen:

?einTerm
?Umfang
?g

Übungsaufgabe 
Führen Sie die folgende Zelle aus und analysieren Sie, was geschehen ist:

fun1[x_]:=Sum[x^j, {j, 1, 20}];
fun2[x_] = Sum[x^j, {j, 1, 20}];
?fun1
?fun2

Fehlermeldungen 
Führen Sie die folgende Zelle aus und überlegen Sie, was geschehen ist:

1/0
1/%

Variablen und Funktionen löschen 
Um bisherige Belegungen selbstdefinierter Größen zu löschen, gehen Sie so vor:

Clear[einTerm, Umfang, g]

Weitere Berechnungen 
Um weitere Berechnungen druchzuführen, klicken Sie auf den Bereich unterhalb dieser Zeile und geben Sie eine Anweisung ein.