3.4 Aufgabenstellung

Beispiel 1)

Löse folgendes Beispiel händisch in deinem Heft:

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 2 geht durch den Punkt P=(0|1) und besitzt den Tiefpunkt T=((1/3)|(2/3)).
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f und skizziere den Graphen von f.

Beispiel 2)

Löse folgendes Beispiel händisch in deinem Heft:

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Ursprung. Im Ursprung liegt ein Tiefpunkt des Graphen, ein Hochpunkt befindet sich an der Stelle 3. Dort beträgt der Funktionswert 13,5.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f und skizziere den Graphen von f.

Beispiel 3)

Löse folgendes Beispiel mit Hilfe von GeoGebra:

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Ursprung und hat den Wendepunkt W=(4|f(4)).
Eine Gleichung der Tangente in W lautet y=-3x+16.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f. Gib weiters den Hoch- und Tiefpunkt des Graphen von f an und zeichne den Graphen.

Beispiel 4)

Löse folgendes Beispiel mit Hilfe von GeoGebra:

Eine Polynomfunktion f vom Grad 3 hat eine Nullstelle bei x=2. Eine lokale Extremstelle befindet sich bei x=1, eine andere bei x=3. 
Die Steigung von f an der Stelle 2 beträgt -6.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f und zeichne den Graphen.

Beispiel 5) Zusatzaufgaben

Löse folgende Beispiele in GeoGebra oder in deinem Heft:

a) Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 hat einen Hochpunkt im Koordinatenursprung. Im Wendepunkt W=(1|-1) ist die Tangente              		    parallel zur 1. Achse.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f und skizziere den Graphen.

b) Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 geht durch den Koordinatenursprung und den Punkt P=(-2|12), hat bei x=2 einen Wendepunkt und bei x=-1 einen Wendepunkt mit zur 1. Achse paralleler Tangente.
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f.