Die Länge (der Betrag) eines VektorsAndreas Pester Fachhochschule Techikum Kärnten, Villach
pester@cti.ac.at Zusammenfassung: In diesem Abschnitt wird der Begriff Länge (Betrag) eines Vektors erklärt

Stichworte: Definition | Normierter Vektor | Eigenschaften des Betrages

Die Länge eines Vektors wird in der Mathematik Betrag des Vektors genannt.

Länge (Betrag) des Vektors :

 

Der Betrag eines Vektors ist eine skalare Größe und  immer positiv, außer es handelt sich um einen Nullvektor (Betrag gleich Null). Der Nullvektor besitzt die Länge Null und jede beliebige Richtung.

Für den dreidimensionalen Euklidischen Raum R3 wird der Betrag eines Vektors nach folgender Formel berechnet, wobei ax, ay und az die Vektorkoordinaten sind :

 

Das Zeichen T bedeutet nur, dass der Vektor transponiert wird. Aus einem Zeilenvektor wird mittels dieser Operation ein Spaltenvektor und vice versa aus einem Spaltenvektor ein Zeilenvektor.

Ein Vektor heißt normiert, falls

gilt. Er hat die Länge 1.

Wenn gilt, so kann man den Vektor nach folgender Formel normieren:
ist der normierte Vektor
Es gilt
1) für alle Vektoren.
2)
3)
4)
5)

Beispiel:
Der Betrag von  ist