Trapezregel im Vergleich

Für eine Einführung in dieses Applet siehe die Basisübung zuvor.
Für Tüftler: Beachte im Anzeigefeld ganz links den Wert "MittelwertOSUS". Er ist das arithmetische Mittel zwischen der Obersumme und der Untersumme, offensichtlich eine brauchbare Approximation. Sieh dir den Wert genauer an, er ähnelt bei großen Intervallen nämlich der Trapezanäherung. Warum ist das so?

Tipp (Aber zuerst selbst probieren!!!!): Nimm eine kleine Intervallanzahl.
Weiterer Tipp: Schau dir ein Rechteck an, welches als Flächendifferenz von Obersumme und Untersumme in einem Intervall entsteht.
Weiterer Tipp:
Was hat die grüne Linie mit dem so entstanden Rechteck zu tun?
Falls dich die eine oder andere Approximation in der Grafik verwirrt, blende sie aus indem du in dem Anzeigefeld ganz links, auf den Knopf neben dem Namen klickst.
(Für Lösung siehe Text unterhalb der Skizze)

Tipp: Nimmt man sich ein Rechteck heraus, dass entsteht, wenn man ein Intervall betrachtet und dann das große Rechteck der Obersumme minus dem kleinen der Untersumme rechnet, so kann man folgendes erkennen.
Die grüne Linie der Trapez Approximation ist gleich der Diagonale des entstandenen "Differenz-Rechtecks". Dies bedeutet aber dass das Rechteck in 2 gleich große Teile geteilt wird. Ich habe also die Differenz der Flächen halbiert. Genau das ist aber die ariithmetische Summe: Dies wiederum bedeutet dass die arithmetische Summe nichts anderes ist als das kleine Rechteck der Untersumme +

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