| Komplexe Zahlen kann man natürlich addieren, subtrahieren, multiplizieren und auch dividieren. Es gibt jedoch einige Regeln, welche man beachten muss.
ADDITION
MERKE DIR: Bei der Addition von zwei oder mehreren komplexen Zahlen werden jeweils die Real- und Imaginärteile addiert.
z1= a + b·i und z2 = x + y·i ⇒ z1 + z2 = (a + b·i)+(x + y·i) und daraus folgt eine neue komplexe Zahl!
(a + b·i)+(x + y·i) = (a+x)+(b+y)·i ⇒ (a+x) = Realteil und (b+y) = Imaginärteil
(4 + 3·i)+(2 + 2·i) = (4+2)+(3+2)·i = 6 + 5·i ⇒ 6 = Realteil und 5 = Imaginärteil
SUBTRAKTION
MERKE DIR: Bei der Subtraktion werden jeweils die Real- und Imaginäteile voneinander abgezogen. Achtung: Vorzeichen müssen bei der Subtraktion beachtet werden!
(a + b·i)-(x - y·i) = (a-x)+(b+y)·i
(3 + 2·i)-(1 - 6·i) = 2 + 8·i ⇒ 2 = Realteil und 8 = Imaginärteil
MULTIPLIKATION
MERKE DIR: Wenn komplexe Zahlen multipliziert werden, wird jede Zahl(egal ob Real- oder Imaginärteil!) miteinander multipliziert. Danach werden die Realteile und die Imaginärteile getrennt zusammengefasst.Achtung: i·i = i2 = - 1
(a + b·i)·(x + y·i) = (a·x) + (a·y·i) + (b·i·x) + (b·i·y·i) = (a·x) + (a·y·i) + (b·i·x) + (b·y·i2) = (a·x) + (a·y·i) + (b·i·x) + (b·y·(-1))
(3 + 2·i)·(2 + 2·i) = (3·2)+(3·2·i)+(2·i·2)+(2·i·2·i) = 6 + 6·i + 4·i + 4·i2 = 6 + 10·i + 4·(-1) = 6 + 10·i - 4 = 2 + 10·i ⇒ 2 = Realteil und 10 = Imaginärteil
DIVISION
MERKE DIR: Bei der Division von komplexen Zahlen wird mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners erweitert!
Lernstoff
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