Wir betrachten folgendes Bild:

Bezeichnungen:
b... Kreisbogen
r... Radius
M... Mittelpunkt
α... Zentriwinkel (hängt von der Länge des Kreisbogens ab)

Wir wollen nun eine Formel finden, wie wir die Länge des Kreisbogens berechnen können:
α = 360° (Vollkreis; Bogen = Umfang)             u = 2r·π
α = 1°   Bogenlänge beträgt den 360. Teil             
                  des Kreisumfangs                             2r·π
                                                                   b = ------
                                                                         360
α°       Bogenlänge ist αmal so groß          
                 wie die Bogenlänge bei 1°                   2r·π·α
                                                                   b = --------
                                                                           360

Nun erledige deinen 3. Arbeitsauftrag:
3. Arbeitsauftrag                                                                                                                                                     


Lernstoff, Übungsaufgabe, Eintrag in das Schulübungsheft
 

Wir betrachten wieder folgendes Bild:


Wir wollen nun eine Formel finden, wie wir den Flächeninhalt eines Kreissektors berechnen können,
wenn der Radius und der Zentriwinkel gegeben sind:
α = 360° (Vollkreis; Kreissektor = Kreisfläche)             A = r²·π
α = 1°   Fläche des Sektors beträgt den 360. Teil             
                  der Kreisfläche                                              r²·π
                                                                               A = ------
                                                                                     360
α°       Sektorfläche ist αmal so groß          
                 wie die Sektorfläche bei 1°                              r²·π·α
                                                                              A = --------
                                                                                     360
Es gibt auch einen Zusammenhang zwischen der Bogenlänge und dem Flächeninhalt
des Kreissektors:
Wir ersetzen dazu in der Flächenformel r² = r·r  und  360° = 2·180°
     r²·π·α     r·r·π·α       r·b
A = ------  = ------------ = -------
       360       2·180         2
                                   r·b
Die Flächenformel A = -------  erinnert an die Flächenformel des Dreiecks.
                                    2
Der Kreisbogen wird dabei als Seite (Grundlinie), der Radius als Höhe des Dreiecks aufgefasst.

Nun erledige deinen 4. Arbeitsauftrag:
4. Arbeitsauftrag                                                                                                                                                     

Noch einmal zusammengefasst, sollst du dir von Punkt 1 und 2 merken:
   
MERKE:
Für den Kreissektor gilt:
                           r·π·α 
Bogenlänge: b = ------               
                            180
                             r²·π·α    r·b
Flächeninhalt: A = ------ = ------
                              360       2



Lernstoff, Eintrag in das Schulübungsheft, Übungsaufgabe
 

Folgende drei Aufgaben sind zu erledigen:                                                                                                                 

1. Aufgabe:
Erledige das Rätsel zum Thema Kreisbogen und Flächeninhalt des Kreissektors:
Rätsel

2. Aufgabe:
-Zeichne in GeoGebra zwei verschiedene Kreissektoren.
-Beschrifte die Kreissektoren so, wie du es gelernt hast.
-Berechne die Zentriwinkel und Radien mit Hilfe von Geogebra.
-Berechne dann die Bogenlängen und die Flächeninhalte der Kreissektoren.
-Speicher die GeoGebra Datei ab und schreibe deine durchgeführten Rechnungen ins Schulübungsheft.

3. Aufgabe:
5. Arbeitsauftrag

Übungsaufgaben, Selfchecking Test