Wir haben nun eine Reihe von Zahlenmengen kennengelernt, die aufeinander aufbauen. Die natürlichen Zahlen, die in der Menge der ganzen Zahlen enthalten ist. Diese ist wiederum Teil der rationalen Zahlen, und diese ist auch wieder in der noch größeren Menge der reellen Zahlen enthalten.

Der Zahlenstrahl, den du bereits in der Volksschule kennengelernt hast, ist durch diese Mengen nun vollständig gefüllt. Hatten die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen noch Lücken hinterlassen, so wurde er mit den reellen Zahlen komplettiert.

Du hast wichtige Begriffe kennengelernt, die damit im Zusammenhang stehen, wie die Dichte von Mengen, der Unendlichkeit und der doch unterschiedlichen Größe von (ohnehin schon unendlich großen) Mengen. Erinnere dich an Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit!

Auch wenn man sagen könnte, dass die reellen Zahlen die mächtigste der Zahlenmengen ist, so spielen auch die Teilmengen davon in bestimmten Bereichen der Mathematik, den Naturwissenschaften oder auch der Technik (z.B. bei der Kryptographie) eine große Rolle. Es ist daher auch wichtig zu wissen, welche Rechenoperationen man in diesen jeweiligen Mengen durchführen kann und welche aus der jeweiligen Teilmenge herausführen würden.

Hier auf mathe-online findest du auch noch eine Reihe weiterer Lernpfade zu unserem Themengebiet. Dabei sind auch einige spannende und teilweise knifflige Fragen. Wie viele davon kannst du lösen? Wenn es nicht klappt, lies noch ein bisschen nach und erforsche die Zahlenmengen etwas intensiver ... ;)

• Lückentext zu den Zahlenmengen
• Zuordnungsübung zu den Zahlenmengen
• Satzstellungsübung zu den Zahlenmengen
• Kreuzworträtsel zu den Zahlenmengen
• Multiple-Choice Test zu den Zahlenmengen
• Elementarer Umgang mit Zahlen
• Zahlenmengen

Mit den reellen Zahlen ist der Zahlenstrahl nun tatsächlich voll. Jede auch noch so kleine Lücke konnte damit geschlossen werden. Damit sollten jetzt alle mathematischen Probleme lösbar sein, da es mit ℝ keine unbekannten Zahlen mehr gibt. Oder doch nicht? Welche Lösungen hat die Gleichung:

x² + 1 = 0

Bis hier begnügen wir uns mit der Aussage, dass die Gleichung keine Lösung hat. Aus der Sicht eines Mathematikers und einer Mathematikerin ist diese Aussage allerdings unbefriedigend. Auch in der Technik benötigt man Lösungen für diese und ähnliche Aufgabenstellungen. In der 7. Klasse werden wir dann eine neue Obermenge von ℝ kennenlernen, die Elemente bietet, mit denen man auch solche Probleme lösen kann. Die Menge der komplexen Zahlen ℂ. Falls du dich jetzt schon weiter vertiefen willst, findest du hier einen Lernpfad zu komplexen Zahlen.