Bevor wir damit beginnen uns mit verschiedenen Zahlenmengen auseinander zu setzen, sollte uns klar sein, was wir unter dem Begriff "Menge" überhaupt verstehen. Versuche dich zuerst einmal zu erinnern, was du bisher über Mengen gelernt hast. Was unterscheidet eine Menge im mathematischen Sinn von einer beliebigen Ansammlung von Dingen? Kann dein Federpennal eine "Menge" (zB von Farbstiften) beinhalten? Ist der Inhalt eines Kühlschranks immer eine Menge im mathematischen Sinn? Unter welchen Umständen schon? Wann nicht?

Hilft dir dabei die folgende Formulierung von Bernard Bolzano in doch recht altertümlichem Deutsch?

„Inbegriffe nun, bey welchen auf die Art, wie ihre Theile mit einander verbunden sind, gar nicht geachtet werden soll, an denen somit Alles, was wir an ihnen unterscheiden, bestimmt ist, sobald nur ihre Theile [selbst] bestimmt sind, verdienen es eben um dieser Beschaffenheit willen, mit einem eigenen Nahmen bezeichnet zu werden. In Ermangelung eines andern tauglichen Wortes erlaube ich mir das Wort Menge zu diesem Zwecke zu brauchen.“

Schreibe eine möglichst genaue Definition einer Menge in deinen Worten in dein Lernjournal!

• Gleichheit … wann sind zwei Mengen A und B identisch, also A=B?
• Leere Menge … wann ist eine Menge leer? A=∅ bzw. A={ }
• Teilmenge … was bedeuten A⊂B und A⊆B?

• Durchschnitt … wie wird der Durchschnitt zweier Menger A und B gebildet: A∩B?
• Vereinigung … wie werden zwei Mengen vereint: A∪B?
• Differenz und Komplement … was bedeutet A\B? Wann nennt man das ein Komplement und wann eine Differenz?

Recherchiere dazu zB hier auf mathe-online, auf Mathelexikon, bei Wikipedia oder suche dir andere Quellen im Internet und in den Mathematikbüchern.

Schaue nach, was sogenannte "Venn-Diagramme" sind und wie sie dir bei Fragen zu Mengenoperationen helfen können! Schreibe dir exakte mathematische Definitionen auf, mache dir dazu jeweils eine Venn-Diagramm Zeichnung und mache dir selbst eine kurze Eerklärung in deinen eigenen Worten in deinem Lernjournal!

Mengen können auf zwei verschiedene Arten definiert und beschrieben werden

• Durch Aufzählung der Elemente in ihnen, wie z.B. A := { 3, 6, 17, 25, 87, 99 }
• Durch eine mathematisch logische Vorschrift aus welchen Elementen sich die Menge zusammensetzt, wie z.B. A := { x∈N ¦ x>5 ∧ x≤27 }

Mache die beiden folgenden Selbsttest um zu sehen, wo du eventuell noch Nachholbedarf hast: